經濟學與市井生活：不要小看排隊的學問

我家旁邊有一個賣縉雲燒餅的店，口味奇佳，而且只賣梅乾菜肉燒餅，賓客雲集，時常要排很長的隊伍才能買到。而且，這家燒餅店還有一個奇怪的規定：每個顧客最多隻能買兩個，如果想多買，就需要再重新排隊。

有一次，我們一家出去吃飯，我和兩個孩子都想吃他們賣的縉雲燒餅。我太太沒辦法，就讓我過去跟她一起排隊，因為如果只有她一個人排隊，只能買兩個，只有我一起過去，我們才能買到三個燒餅。

我太太頗有些怨言：“這家燒餅店也太牛氣了，這不是給消費者增添不必要的麻煩嗎？不然我一個人排隊就夠了，現在還害得你也跟著來排一次隊。”

作為一名經濟學教授，我對於解釋人類的行為樂此不疲，我開始嚐試著合理化燒餅店家的行為，我這樣對我太太說：

首先，我們要相信，這家燒餅店和所有的商家都是一樣的，一定都會追尋利潤的最大化。所以，我們可以想見，無論他們採取什麼樣的售賣模式，其結果一定是利潤的最大化，而不會是為了矯情，更不會為了給消費者增添麻煩，從而顯得自己與眾不同。

我太太聽了這一段，倒是覺得很有道理：“你這樣說倒是不錯。不然他們這樣每天勞作，冬天還好，夏天天氣那麼炎熱，還要在烤爐前揮汗如雨，不是為了錢，那就實在想不通了。”

我點點頭，繼續說：好，給定這樣的前提假設，我們就得思考這家燒餅店的約束條件。什麼是約束條件？那就是它這家店所面對的具體的情況。這家店開發了一種特別好吃的燒餅，這是他們的獨門秘籍，當然是好，但這個燒餅有一個問題：那就是要現做的才好吃，如果放涼了，口感就差很多，也就不會有那麼多人想吃了。

問題是，要現做，這個出產量就很有限，消費者要購買就需要排隊。由於他們現做的燒餅確實好吃，所以，人們也願意等待一段時間。但是，等待的消費者雖然沒有多支付錢，這等待的時間卻是應該算作成本的。那麼，要想讓儘可能多的消費者購買這種燒餅，就要儘量降低消費者的排隊成本。如果前面的消費者一次購買太多，就會使後面的消費者等得不耐煩，造成客戶流失，反而得不償失。

我太太對於我那一套一套的經濟學理論是不怎麼感興趣，但對於這樣的分析，還是頗能接受：“你說得不錯，看來這開燒餅店的幾個夥計，頭腦可不簡單啊！真厲害！”

我笑了笑，說：人們或許對於很多遙遠的事情計算不清它的利害，但對於自己生計之所在，那肯定都是再精明不過的了。

排隊是有大學問的。

我有一次到上海出差，想帶一些上海的特產回家。當時走在老上海的一條街上，滿街的老字號店，也不知道買哪一家的好。

這個時候，我就看哪家門口排的隊伍長，哪個隊伍長，我就去買哪家的東西。果然，我買到了當地最受歡迎的糕點，帶回家後，就連一向對買東西很挑剔的我太太，都讚不絕口。她驚奇地問我：為啥這一次買東西的本事大漲？我告訴她：這都是當地人給我發了信號。沒錯，能讓挑剔的上海人排起長隊的，一定是又好吃又實惠的好東西，我憑藉這個信號，發現了最好的糕點店。

我太太聽了我這樣說，就提到“海底撈”火鍋店也是要排很長的隊伍，在門外排隊，這家火鍋店還提供很多點心吃。有時候我女兒在排隊的時候就已經吃飽了，等到真正要吃火鍋的時候反而吃不動了。

但是，“海底撈”火鍋店排隊可不是單純地發送信號。一般來說，像“海底撈”這類餐館，門口排起長龍是一件好事，因為這告訴大家，這家餐館做得好吃，生意好。可是，這也未必就是一件好事，因為餐館需要的是人們在裡面用餐，而不是在外面等待。如果等待時間過長，客人們就可能會因此忍無可忍，就像那家縉雲燒餅店會遇到的情況一樣，這可能導致人們不再光顧這家餐館。

人們總是認為，餐館的製勝法寶是提供可口的飯菜、良好的用餐環境，以及貼心的服務，畢竟，吃飯的客人體驗到的，無非就是這些。但事實上，許多在這些方面表現非常優秀的餐館，也難逃倒閉的命運。讓客人走進門，並不能保證餐館可以取得經營上的成功。餐館所面臨的問題是，它們的大部分成本都是固定的。真正稀缺的，是座位和時間。作為餐館的經營者，你要選擇如何在大堂擺放座位，從而使餐桌容納更多人。同時，如果能以更快的速度實現餐桌食客的周轉，讓每張餐桌招待4輪而不是3輪客人，那也意味著有更多的座位。

還有不少餐廳經常上演廚藝表演，這其實是一種高明的辦法。例如，廚師的表演，需要食客們坐在8人進餐的公用大餐桌，這就能更加有效地容納客人。如果4人同去用餐，就不用非等到另外4人用餐結束。大家為了看表演，願意彼此挨著坐下就好，這可以提高翻桌率。所以，像“海底撈”火鍋店這樣的著名餐飲企業，都不僅在員工的管理上下大功夫，在提高翻桌率上也是妙招迭出。

但只是在計劃經濟時代，排隊現象才如此普遍，以至於排隊問題都驚動了當時的大數學家華羅庚，他也在這個問題上提出不少解決問題的辦法，包括他特別提倡的統籌方法。

首屆華羅庚數學競賽小學組就有這樣一道據說是華羅庚先生出的關於“排隊”的題目：10個人拎著水桶排隊在打水，10個水桶大小不一，請問他們該如何排隊，才能使排隊總時間最低？（這個例子是筆者從王則柯教授在2021年3月31日於浙江大學人文高等研究院的一次講座中聽到的，特別感謝王老師將他的分析與我分享。）

我小女兒才6歲，她張口說應該讓大桶排後面，小桶排前面。我很驚奇，因為她這個答案是對的，雖然她只是猜的。

我們來用反證法證明我女兒這個答案是對的：只要不是按照從小到大，就會有挨著的兩個桶，大桶在小桶前面，假設大桶需要時間是T，小桶需要時間是t，當然T大於t。只要讓這兩個人調換一下位置，就可以節省T-t的時間。可見，只要不是按照從小到大排，就不是最優方案。

但是，這個從數學上看起來是最優的方案，一旦人們站好了排隊取水的位次，你讓他們按照你說的這個方案來實施，是不是對每個人都好呢？遺憾的是，對於所有人而言的這個所謂“最優”，對於具體的個體來說，很可能並非如此。如果我拎的是最大的那個桶，已經排在了第一位，你讓我哪怕稍微跟後面一位換一換，這對我來說也是一種損害。

經濟學中有一個概念，叫做帕累托最優配置。意思是說，如果一個資源配置狀態在不使任何其他人的福利受到損害的情況下，就不能使你的福利得到改善，那麼，這種狀態就是帕累托最優配置狀態。

按照這個概念，前面所講的那種數學上用時最短的狀態，就不一定是帕累托最優配置狀態。因為雖然你從數學上證明從小桶排到大桶是最優的，但只要不是一開始人們就處於這種狀態，我們是無法在不使得任何人的排隊時間不增加的情況下，而使這種數學上的最優狀態得到實現。比如說，我拎著大桶，排在第一位，你現在讓我去最後一位排著，這就讓我等待的時間變得更久了，這當然損害了我。所以，雖然所有人都按照從小到大排從數學上說用時間最少，但對於我來說，卻是給我造成了時間上的損失的，我很可能不會同意這個安排。

要解決這個問題，有幾個辦法。

第一個辦法，就是假設存在一個絕對的獨裁者，他來做決定，讓人們按照從小桶到大桶去排隊。單純從這個排隊取水問題上來說，這個方法是可以帶來最短排隊時間的。

第二個辦法，是假定使用簡單多數投票原則，只要多數人投票同意，就可以改動人們的排隊位次。比如我排在第一位，那麼，大家投票讓我去最後一位，這樣讚成票會有9張，反對票可能就我這一張。然後再依次投別人的票，基本上可以保證多數原則下投票投出的結果與上述的最短時間排隊方案相一致。

除了這兩種政治意味很濃厚的方法之外，還有一個經濟學上的交易方法，從這裏我們可以看到，自由交易在增進社會總價值上多麼重要。

假如排隊者的每一分鍾時間值1毛錢，原來20分鍾的大桶排在10分鍾的小桶前面，拎小桶的人提出與拎大桶的人交換位置，給他1.5元錢作為補償。這樣一來，拎小桶的人可以節省20分鍾，雖然他付出了1.5元，但還是節省了5分鍾的價值。拎大桶的人確實是多等待了10分鍾，但他得到了1.5元，相當於賺到了5分鍾的價值。

如果各人對於時間的估價差別不大，這種交易仍然可以得到數學上最短的排隊時間結果。但是，如果有人對時間估值很高，情況就會是他們付錢給那些對時間估值不高的人，從而不見得使排隊時間最短，但這樣做卻可以使得社會總的價值最大。

不要小看排隊的學問，某種意義上說，這個排隊取水的問題，蘊含著“阿羅不可能性定理”、“福利經濟學第一定理”等這類高深的學問。由此可見，那些被許多人所抨擊的看似高深而無用、充滿著數學證明的經濟學定理，其實，它們所研究的現象，遍佈於我們周圍的市井生活之中，只要我們深入想一想，這其中的道理並不難懂。

（作者李井奎為浙江工商大學教授，浙江大學經濟學博士，主攻方向為因果推斷、法律經濟學與經濟思想史，為國內知名的凱恩斯研究專家，獨立翻譯《約翰·梅納德·凱恩斯文集》，由複旦大學出版社出版發行；另著有《大偵探經濟學：現代經濟學的因果推斷革命》《在哈佛看美國》等。）