陶哲軒：納維-斯托克斯方程或已不再是流體的良好模型

一水 發自 凹非寺

量子位 | 公眾號 QbitAI

能拿下數學奧賽銀牌水平的AI是否達到了12歲陶哲軒的水平？

陶神本人的回答來了——

兩三年後，AI將會在這些數學競賽中比人類做得更好。（再過個兩三年吧doge）

以上來自數學大佬陶哲軒在巴塞隆拿的最新專訪，既回應了一些大眾當前最關注的AI議題，也不乏一些有趣探討，比如：

• 根據納維-斯托克斯方程，水真的可能自發爆炸並毀滅世界嗎？

• AI可能毀滅人類嗎？

• 如何看待AI掌握在馬斯克這樣的富豪手中？

• ……

網民們看完後齊點頭，紛紛表示不愧是專業的：

聽到一位顯然精通該主題的頂級數學家提出的更有根據的觀點令人耳目一新。

更關鍵的，人們對千禧年七大難題之一的納維-斯托克斯問題也進行了最新表態。

結果令陶哲軒也感到意外：

（與2007年的結果相比）看到人們對納維-斯托克斯問題的看法發生了變化，尤其令人震驚。

具體咋回事？下面我們接著康康。

陶哲軒巴塞隆拿最新採訪

（以下為部分節選）

A：你認為人工智能構成的威脅可能毀滅人類嗎？

Q：理論上是可以的。與過去的許多變革性技術（如汽車、飛機、互聯網）不同，人工智能的獨特性在於它滲透到了我們生活的方方面面，如新聞、數學、醫學等領域。

但目前的技術極其有限，它們基本上都是靠猜，有時能提供正確答案，有時則完全沒用，所以我現在並不擔心。

不過在未來10年或20年內，人工智能會變得更加強大，但我們也將同步增加更多防禦經驗。

A：根據納維-斯托克斯方程，理論上水可以自發爆炸並毀滅世界嗎？

Q：在數學中，水可能會「爆炸」，但這遠沒有聽起來那麼令人興奮。

這是數學模型中的「爆炸」現象，屬於特定的數學特性（流體能量集中），但並不意味著現實世界會發生實際的爆炸。就像揮鞭時，鞭子尖端的速度會超過音速，發出劈啪聲，這在數學上稱為「爆炸」，但實際上只是音爆效應。

這也說明在某些情況下，納維-斯托克斯方程可能不再是流體的良好模型。

A：GoogleDeepMind幾個月前宣佈，其人工智能系統AlphaProof和AlphaGeometry在國際數學奧林匹克競賽中獲得銀牌。

Q：是的，但它們不是在正式比賽中。雖然結果足以拿到銀牌，但並不完全等同於人類的比賽。

在真正的人類比賽中，學生需要在8小時內解決全部6個問題，而Google的AI競賽需要注意：首先它們有兩個獨立的系統，且分別解決了3個和4個問題（非一次性解決全部）；其次它們拿到的問題需要經由人類翻譯，且擁有更多時間。

A：你12歲就獲得銀牌，人工智能已經達到12歲陶哲軒的水平了嗎？

Q：我認為在兩三年內，人工智能將會在這些數學競賽中比人類做得更好。

雖然人工智能在某些競賽中短期內可能超越人類，但在像數學研究這樣需要長期創造性的工作中，AI還遠遠無法取代人類。如果我們能解決如何讓AI從少量數據中學習的問題，或許在兩三年內，AI在數學競賽中的表現會超越人類。

A：超過你？短短三年？

Q：是的，不過我已經很多年沒有參加這類比賽了。這些競賽類似於奧運會的百米短跑，而數學研究更像馬拉松。解決一個研究問題可能需要幾個月的時間，還需要查閱大量文獻。

A：你認為人工智能在數學研究這類具有創造性的活動中，能超過你嗎？

Q：數學家獲得成功的原因之一是：有大量失敗的經驗教訓，這是AI不具備的。

AI擅長解決以前有大量數據的問題，能成為非常有用的助手。

但問題是，數學家們還有許多不為人知的失敗經驗，而人工智能沒有這些失敗的數據，這導致其只擅長解決大量與之前問題類似的問題。

打個比方，如果你要教AI識別一杯水，它需要數百萬張水杯的圖像作為例子。這也是我剛才提到的——如果能讓AI從極少量數據中學習，它或許在創造性任務上也能超越人類。

A：您如何看待人工智能掌握在像埃隆·馬斯克這樣的超級富豪手中？

Q：像人工智能這樣重要的技術不應該由一兩家公司壟斷。

雖然構建大型AI模型需要大量的資金和資源，但基本技術是公開的，未來會有更多開放的AI替代方案出現。

同時，我們必須對AI進行適當監管，尤其是在應對AI生成的深度偽造內容時。

如果一切都可以偽造，我們如何讓某人相信某事發生了？我們需要找到新的方式來驗證信息的真實性。

更加相信「流體中存在有限時間奇點」

就在最近，陶哲軒赴巴塞隆拿參加了「交互中的流體動力學、幾何和計算機科學」會議。

會中發起了一項關於「流體中是否存在有限時間奇點」的投票：

在歐幾里得3維空間中，歐拉和納維-斯托克斯方程（具有平滑初始條件）是否會出現有限時間奇點？

參與者需要按照從0-10進行投票，其中0代表堅決否定，5代表不確定，10代表堅定認同。

投票首先以私下方式進行，其中藍色代表歐拉方程，紅色代表納維-斯托克斯方程。

隨後又進行了公開舉手錶決，意圖通過兩種方式來反映一種動態的意見形成過程。

值得注意的是，當時很多人都把目光投向了陶哲軒。

對比2007年，當時在瑞士奧蘇瓦舉行的歐拉方程250週年紀念會議上，有對同一問題的投票調查。

疊加上述結果，可以看到專家們對於同一問題在不同時間、兩種不同場合下的投票態度差異。

可以得出以下觀察結論：

• 意見已經更多地傾向於奇點

• 意見因受到周圍人的影響而實時改變，這與信息流動非常相關

對此，你怎麼看？

參考鏈接：

[1]https://english.elpais.com/science-tech/2024-10-12/terence-tao-mathematician-its-not-good-for-something-as-important-as-ai-to-be-a-monopoly-held-by-one-or-two-companies.html

[2]https://x.com/robertghrist/status/1836755464618434938

[3]https://mathstodon.xyz/@tao/113165731590588489