人類已知最大素數誕生：2¹³⁶²⁷⁹⁸⁴¹−1！前英偉達員工數千GPU爆肝算出，高達4100萬位

新智元報導  

編輯：Aeneas 好睏

【新智元導讀】人類已知最大的素數，被GPU發現了！英偉達前員工Luke Durant發現的2136279841-1，比前一個紀錄保持者多出1600萬位，由A100計算，H100確認。為此，小哥搭了數千個GPU的「雲超算」，分佈在17個國家。

人類已知最大素數紀錄，剛剛被打破！

答案就是——2136279841-1。

更了不得的是，這個素數是英偉達GPU發現的。

一位「美臣素數獵手」、英偉達前員工，通過自己收集的大量高性能顯卡，找到了這個4100萬位的最大素數。比起2018年發現的上一個美臣素數，它整整長出1600萬位。

這也是史上首個使用GPU找到的美臣素數。

這個素數，終結了個人電腦在發現最大素數上的28年統治。（GIMPS項目之前的所有發現，都是由相對簡陋的個人計算機中的CPU完成的。）

所以，發現最大素數，究竟有什麼用呢？

帝國理工學院教授數學系教授Kevin Buzzard告訴我們：沒有。

是的，這個發現目前完全沒有實際應用，但很多數學研究起初都是如此。

現在，最大素數可能沒有用，但很可能將來某一天有人會發現它的用途。到那時他們會問數學研究界：「那麼，你們的最大素數在哪裡？」而數學家們會回答：「其實我們已經研究這個問題幾十年了……」

不過，這次做出這一發現的英偉達前員工，還是獲得了一點小小的好處——3000美元的獎勵。

全新素數霸主誕生

讓位吧，282589933-1，現在新的素數霸主誕生了。（這個新素數/質數也被稱為 M136279841）

英偉達前員工Luke Durant發現的2136279841-1，比這位多年紀錄保持者多出1600萬位！

GIMPS激動地表示，這次發現不僅歸功於Luke Durant，還要感謝軟件開發者和服務器維護者，以及成千上萬篩選了數百萬非素數的GIMPS誌願者。榮譽屬於大家！

素數是什麼？就是只能被1和自身整除的正整數。

這樣的數字有2、3、5、7、11……以及2136279841-1。

2136279841-1，是由2相乘136279841次，然後減去1得到的。它是已知的第52個美臣素數。

令人著迷的美臣素數

長期以來，素數一直令數學家們著迷。美臣素數是一種形如2P-1的素數。

最早的美臣素數是3、7、31和127，分別對應P=2、3、5和7。現在已知的美臣素數有52個。

在大約公元前350年，歐幾里得首次討論美臣素數以來，它們一直是數論的核心。

17世紀初，法國修士馬連·美臣（Marin Mersenne）提出了一個著名的猜想：哪些P值會產生素數？

為瞭解決美臣猜想，數學家們花費了300年，還由此誕生了幾個重要發現。

歐幾里得證明了每個美臣素數都能生成一個完全數。完全數是其所有真因數之和等於該數本身的數。最小的完全數是6=1+2+3，第二個完全數是28=1+2+4+7+14。

歐拉則證明了所有偶完全數都來自美臣素數。新近發現的完全數是2136279840 x (2136279841-1)。這個數字超過了8200萬位！

不過，目前尚不清楚是否存在奇完全數。

延續兩千年的搜尋

2000多年後，Durant為了尋找這個數字，使用了一台分佈在17個國家、由數千個GPU組成的超算。

在愛爾蘭的A100計算發現，2136279841-1很可能是素數；緊接著，在德克薩斯州的H100進行了確認。

尋找美臣素數的項目，叫做美臣素數大搜索（GIMPS，也即Great Internet Mersenne Prime Search）。

GIMPS成立於1996年，發現了最近的18個美臣素數。

這個科研項目背後是一個慈善機構在支持，任何擁有強大的PC或GPU的人，都可以自願加入成為誌願者——「美臣素數獵人」。

獵人們可以下載一個免費程序來搜索這些素數，任何找到新素數的幸運兒，都將獲得3000美元獎勵。

GIMPS發現的素數，是用費馬可能素數測試來識別的。

然後一旦GIMPS服務器收到可能是素數的通知，就會使用不同程序在不同硬件上運行多個確定性的盧卡斯-拉馬素性檢驗法（Lucas–Lehmer primality test），來進行嚴格驗證。

目前，可能存在尚未發現的較小美臣素數，並且幾乎可以肯定，存在等待被發現的更大美臣素數。

就如開頭所言，GIMPS在做的事情究竟有什麼意義？目前還很難說，因為大美臣素數的實際用途可以說是幾乎沒有。

這種質疑從幾十年前就開始存在，直到後來，人們基於素數開發出了重要的密碼算法。

美臣素數獵人們主要是尋找刺激感，因為尋找素數的過程相當於數學和計算機科學的基礎研究。這個過程也證明了雲超算的能力。

另外，別看這次的3000美元獎勵不多，但第一個一億位數的素數將獲得150,000美元的獎金，而到了第一個十億位數的素數，獎金將升至250,000美元！

各位GPU富人，你們可以行動了。

GPU的崛起

在GIMPS中，36歲的研究員、英偉達前員工Luke Durant，是最活躍的誌願者之一。

此前的獵人們，發現最大素數都是用的CPU。

在2017年，一位叫Mihai Preda的獵人感受到了GPU的巨大潛力，編寫了GpuOwl程序用來測試美臣數，並且把軟件向所有GIMPS用戶開放。

Luke Durant對於GPU的巨大能量一直心知肚明。他認為，如果能找到新的美臣素數，就能證明GPU不僅可以用於AI，也適合於基礎數學和科學研究。

從23年10月，Luke開始為GIMPS做貢獻，彼時雲中GPU可用性的爆炸性增長，為Mihai的軟件提供了獨特的機會。

於是，Luke乾脆開發了一套「雲超算」，在多個GPU服務器上運行和維護一套GIMPS軟件。

最終，這台雲超算跨越了17個國家的24個數據中心，由成千上萬個服務器GPU組成。

經過近一年的測試，他成功了！

10月11日，愛爾蘭都柏林的一台A100 GPU報告稱：2136279841-1可能為素數。

10月12日，美國德州的一台H100通過Lucas-Lehmer測試，確認了它為素數。

大美臣素數搜索：壽命最長的分佈式項目

1996年1月，大美臣素數搜索項目（GIMPS）由George Woltman成立。

1997年，Scott Kurowski使GIMPS能夠自動利用數千台普通計算機，來搜索「稀有的數學瑰寶」。

GIMPS是世界上壽命最長的分佈式項目之一。

它最初的軟件僅在英特爾PC上運行。幾年後，Ernst Mayer編寫了一個可以在多種非英特爾處理器上運行的程序。這個程序在獨立驗證幾乎每一個GIMPS素數方面，都發揮了重要作用。

十年前，專為GPU設計的軟件誕生。幾年後，Mihai Preda的突破性gpuowl程序問世。現在，GIMPS可提供適用於各種CPU和GPU的完整程序套件。

GIMPS項目背後的算術算法也有著獨特歷史。此次發現2136279841-1的程序，就是基於一種特殊的算法。

1990年代初期，已故的蘋果科學家Richard Crandall發現了一種方法，可以將卷積（本質上是大規模乘法運算）的速度提高一倍。

這種方法不僅適用於素數搜索，還適用於其他方面。

為此，Crandall申請了快速橢圓加密系統的專利，利用美臣素數快速加密和解密信息，現由蘋果擁有。

George Woltman用彙編語言實現了Crandall的算法，從而產生了一個前所未有高效的素數搜索程序，奠定了所有成功GIMPS項目的基礎。

官方答案：為什麼要尋找美臣素數？

1. 為了傳統！

人們對這於些數學寶藏的追尋，始於公元前300年左右。

當時，歐幾里得想要在他的《幾何原本》中描述偶完全數。他意識到偶完全數都與某個素數p形式為2ᴾ-1的素數密切相關（現在稱為美臣素數）。

隨後，Cataldi、笛卡爾、費馬、美臣、Frenicle、萊布尼茨、歐拉、Landry、Lucas、Catalan、Sylvester、Cunningham、Pepin、Putnam和Lehmer（僅舉幾例）依時間先後研究了大素數。

我們怎能不加入這樣一個傑出團體呢？

在決定如何處理大數、如何描述其因子以及發現素數的過程中，很多初等數論都得到了發展。

簡而言之，探索大素數（尤其是美臣素數）的傳統由來已久，碩果纍纍，值得繼承。

2. 探索產生的衍生價值

對美國來說，第一個將人類送上月球具有重大的政治價值，但對社會最具持久價值的是其衍生成果。

比如，為太空探索開發的新技術和材料，如今已成為日常用品；而教育基礎設施的改進，讓很多人成為了職業科學家和工程師。

尋找下一個創紀錄的素數，也是如此。

剛剛提到的那些數學巨匠（如歐幾里得、歐拉和費馬），都在探索過程中為初等數論留下了偉大的定理（如費馬小定理和二次互反律）。

隨著時間推移，人們需要找到一種更新、更快的大整數乘法方法。

1968年，Strassen發現了如何使用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform）進行快速乘法運算。1971年，他和Schönhage對方法進行了完善，併成功發表。如今，GIMPS使用的是Richard Crandall開發的改進版算法。

美臣搜索也被教師用來激發學生的研究興趣。

而這些，僅僅是這項搜索帶來的部分衍生成果。

3. 人們喜歡收集珍稀且美麗的物品

美臣素數，通常是已知的最大素數，既珍稀又優美。

自從歐幾里得在大約公元前300年開始尋找和研究美臣數以來，發現的還不到50個——這確實稱得上珍稀！

同時，它們也很優美。

數學，像所有研究領域一樣，有著明確的美學標準。我們尋找那些簡短、簡潔、清晰的證明，如果可能的話，還要能夠將之前不相關的概念結合起來或教會你一些新東西。

美臣素數擁有最簡單的素數形式之一：2ⁿ – 1。其素數證明優雅而簡潔。

當然，除了這些之外，美臣素數還有一些出人意料的應用。

4. 為了榮耀！

為什麼運動員要努力跑得比別人更快，跳得更高，標槍投得更遠？僅僅是出於對獲勝的渴望。

這種競爭精神並不是為了他人。就如攀岩者被險峻懸崖吸引，登山者渴望山峰。

而美臣素數獵人們，就如同登山者。

他們對人類最大的貢獻，並非僅僅體現在實用層面，而是滋養了人類的求知慾望和探索精神。

如果我們失去這種追求卓越的渴望，還能算是真正完整的人嗎？

5. 為了測試硬件

自電子計算機時代開始，尋找素數的程序就被用作硬件測試工具。

例如，英特爾會在出貨前使用GIMPS項目的軟件程序來測試奔騰II和奔騰Pro處理器。而著名的奔騰bug，就是在Thomas Nicely計算孿生素數常數的相關研究中被發現的。

為什麼素數程序會被這樣使用呢？這是因為它們對CPU和總線要求極高，且程序相對簡短，並能夠輕易驗證答案。在後台運行的同時，亦可進行其他「更重要」的任務。

6. 為了更好地瞭解分佈規律

儘管數學不是一門實驗科學，但數學家們經常會尋找具體的例子來驗證猜想，並希望能在之後證明它們。

隨著研究實例數量的增加，我們對其數學分佈的理解也會相應加深。著名的素數定理（Prime Number Theorem）就是數學家們通過仔細研究素數表而發現的。

一些看似簡單的計算幫助人們發現了一些有趣模式，比如素數競賽（Prime Number Races），這些發現催生了大量深入的研究工作。

7. 為了錢？

也有一些人僅僅為了獎金。

畢竟15萬美元和20萬美元，也是不小的數目了。

參考資料：

https://gizmodo.com/nvidia-computer-finds-largest-known-prime-blows-past-record-by-16-million-digits-2000514948

https://www.mersenne.org/why_join/

https://www.mersenne.org/primes/?press=M136279841