量子力學100歲了：一場顛覆物理學的「速戰速決」｜Nature

衡宇 發自 凹非寺

量子位 | 公眾號 QbitAI

一個溫知識：

聯合國宣佈，今年是「量子科學與技術之年」。

因為整100年前的1925年，正是以德國物理學家海森堡發表一篇名為《運動學和力學關係的量子力學重新詮釋》的論文為起點，量子力學的現代時代，齒輪開始轉動。

再來一個冷知識：

1925年，量子力學居然是在在短短幾個月之內，掀起了彼時對物理學基本理解的驚人革命，影響直至今日。

那咱就有點好奇了，一個世紀以前，量子力學是如何在幾個月內出現的？

今天，Nature雜誌發佈了一篇名為《How quantum mechanics emerged in a few revolutionary months 100 years ago》的article，帶我們回顧這一切——

量子力學誕生之前

量子力學誕生之前的物理學，是什麼樣的？

100多年前，也就是20世紀初期，經典物理學還無法解釋亞原子現象，於是開始引入量子概念。

但舊量子理論的核心，是1910s發展提出的玻爾-索末菲模型。

這個模型由丹麥物理學家尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）和德國物理學家阿諾德·索末菲（Arnold Sommerfeld）提出，開闢了原子結構研究的新道路。

玻爾（左圖）和索末菲（右圖）

通過假設電子在原子核周圍以橢圓軌道運動，並受到某些量子化條件的約束，玻爾-索末菲模型提供了一套選擇經典系統（在氫原子的情況下，是電子圍繞質子運動的）某些「允許」軌道的規則，得出的計算值與觀察到的能譜相符。

該模型成功地解釋了氫原子的光譜——僅由一個質子和一個電子組成——以及在外加電場（斯塔克效應）或磁場（普通塞曼效應）存在時光譜線的分裂。

但是，這個模型仍然存在不足，沃納·海森堡發現了這一點。

1923年，海森堡加入德國哥廷根大學理論物理研究所，成為理論物理學家馬基斯·玻恩的助手。

不久後，海森堡發現，玻爾-索末菲模型在處理氫分子以及具有多個電子的原子時，會遇到一系列問題——

海森堡和玻恩使用玻爾-索末菲模型允許的所有軌道對氦原子的光譜進行了系列詳細計算，但他們的結果與實驗觀察結果不符。

最初，兩人懷疑是計算方法有誤，但很快疑慮聚焦在一個更根本的點上。正如波恩留下的筆記中寫的那樣：

有一種可能性越來越大，那就是科學界不僅需要站在物理假設的意義上提出新的假設。

更有可能的是，物理學中的整個概念體系可能需要從頭開始重建。

同年12月，海森堡給自己的博導索末菲寫信時，提到：「沒有任何模型表示真正有意義。軌道在頻率或能量方面都不是真實的。」

（p.s.後來索末菲和海森堡師徒都獲得了盧保獎）

海森堡還不斷和同門/同儕討論相關疑慮。

比如他就經常和禾夫岡·泡利（泡利的博導也是索末菲，其本人後來也得了諾獎）通信，以至於後來泡利也越來越堅信，電子在軌道中運動的觀念是不可靠的。

索末菲在1924年12月聽到他們這樣一句話：「我們正在使用一種不足以描述量子世界簡單和美麗的語言。」

然而，沒有軌道模型，那又該怎麼辦？

沒有人知道，海森堡也為之苦惱。直到1925年4月，海森堡還寫道：

量子理論的當前狀態下，必須依賴於更多或更少基於經典理論中電子機械行為的符號、模型化圖像。

苦思冥想許久，幾個月後，海森堡提出了一個在當時看來有些激進的量子理論新核心——

他決定發展發展一種創新的理論，這就是「量子力學」。

在這種理論中，電子不再被視為沿著連續軌跡移動的粒子，而不是基於電子以經典方式沿明確軌道移動的想法來構建原子模型。

當年的7月9日，海森堡寫信給泡利：

「我所有看似糟糕的努力，都是為了徹底消滅‘軌道’這一概念——因為無論如何都無法觀察到（相符現象）」。

這是海森堡與經典力學的決定性斷裂時刻。

海森堡很快撰寫了《運動學和力學關係的量子力學重新詮釋》這篇論文。

論文中，他提出了「建立一個僅基於原則上可觀測的量之間關係的理論量子力學基礎」。

海森堡基於週期性系統的經典運動方程，提出了電子運動的方程，它包括諸如位置和動量等量的複雜數組，如可觀測的能量和躍遷幅度（原子從一個量子態躍遷到另一個量子態的概率）。

促使海森堡走到這一步的，是對舊量子理論核心的絕望。

實用主義考慮是海森堡物理學的核心。正如海森堡在論文引言中解釋的那樣，鑒於處理多個電子原子的複雜性，「放棄觀察迄今為止無法觀察的量，如電子的位置和週期，似乎是合理的」。

然而，很難看到消除不可觀測量的方法該如何指導理論的進一步發展。

在理論能夠描述碰撞和自由粒子的運動等現像之前，它必須包括除了能量和躍遷振幅之外的其他量；除此之外，當時的量子力學甚至不清楚哪些量應該被視為不可觀測的。

譬如，電子位置就在1927年才被重新接納為「可觀測的」。

玻恩在十幾年後進行過複盤和反思，表示在1925年，消除不可觀測量的想法足夠合理，但當時的實踐往往反饋回這樣一個信息：

這樣一個普遍而模糊的表述相當無用，甚至具有誤導性。

矩陣力學還是波動力學？

論文發表後，海森堡堅決認為，只有更深入的數學研究，才能揭示論文中使用的方法「是否可以被視為令人滿意的」。

隨後幾個月內，波恩和德國物理學家帕斯庫爾·祖爾當一起完成了這一任務。

他們意識到，出現在海森堡方程中的量可以表示為矩陣——哪怕在當時，這還是一種大多數物理學家都不太熟悉的數學形式——於是他們用這些術語重新表述了理論。

因此，矩陣力學（量子力學其中一種的表述形式）的帷幕緩緩拉開。

波恩、海森堡、祖爾當3人就創新性「矩陣力學」，在1925年11月提交了一篇長論文，進行相關闡述。

但新模型也有新bug。

三位作者表示，新理論有一個缺點，就是因為電子的運動不能用空間和時間等熟悉的概念來描述，所以新模型不能直接適用於幾何可視化的解釋。

海森堡在1925年6月寫給泡利信中有這樣一段話：運動方程究竟意味著什麼？

後來，雖然在同年12月泡利使用矩陣力學成功計算了氫原子光譜，但大多數物理學家還是很難接受這種晦澀的數學。

但幾個月後事情出現了轉機，因為1926年上半年，一種更能被接受的方法隨著一系列開創性論文的出現而出現了。

這些論文由埃爾溫·薛定諤發表在《物理年鑒》上。

（沒錯，就是大家熟知的那位薛定諤，和貓貓一起流傳千古的薛定諤）

埃爾溫·薛定諤

在薛定諤看來，電子的運動不能在時空中被描述是對物理學家責任的放棄，相當於放棄了對原子內部工作原理的任何理解希望。

因此薛定諤堅持認為，這樣的理解是可能的。

在系列論文的某一個腳註中，薛定諤承認自己「對哥廷根物理學派的量子力學方法感到厭惡」，他反手就是製定了個波動方程，來計算氫原子的能量狀態。

對薛定諤來說，這預示了對量子狀態作為「原子中的振動過程」的更直觀的理解。

簡單來說，他不把電子看作在軌道中運動的粒子，而是把它們看作波，並在三維空間中有連續的電荷分佈。

海森堡對波動力學的出現不以為然。

慕尼黑的一次學術研討會議上，薛定諤提出了波動力學及相關理論。會後，海森堡向泡利抱怨，稱波動理論不能解釋大量的量子現象，包括光電效應——金屬表面被照亮時電子的發射——以及史端-格拉赫效應（在這種效應中，一束原子在通過空間變化的磁場時以兩種方式中的一種偏轉）。

此外，描述一個多粒子系統需要一個抽像多維空間中的波函數。

總的來說，在海森堡眼中，波函數無疑是一個有用的計算工具，但它似乎沒有描述任何像真實波的東西。

他筆下記錄的文字是這樣說的：

即使能夠在通常的三維空間中發展出物質的一致波動理論，也很難用我們熟悉的空間-時間概念對來詳盡描述原子過程。

薛定諤也沒有「坐以待斃」。

在接下來的一年里，薛定諤努力為波動力學尋找令人滿意的物理解釋，但徒勞無功。

1927年10月布魯塞爾的第五次索爾維會議上，薛定諤再次表達了對「一切確實將再次在三維空間中變得可理解的」希望——那個時候很少有物理學家分享這種希望。

自那以後，薛定諤的波動力學迅速成為解決問題的首選數學形式，但他在空間-時間概念中解釋原子中個別過程的相關理論卻支持者寥寥。

薛定諤為此感到十分沮喪，因為他覺得已經到了一個物理學家不再追尋可視化原子內部情況的時代。

百年間，飛速發展

好消息是，量子力學兩大形式的爭論不休，並沒有阻礙量子力學本身的發展。

1926年春天，矩陣力學和波動力學的等價性得到確立，繼而引發了後續的一系列發展——

當年6月，玻恩提交了第一篇關於碰撞現象的論文，他在其中重新解釋了薛定諤理論中波函數振幅的平方為粒子在碰撞後向特定方向散射的概率。

隨後，英國理論物理學家保羅·狄拉克關於變換理論（transformation theory）的論文也很快開表。

變換理論是狄拉克提出量子理論時使用的一種程序和「圖像」，用概率振幅來描述量子態（而不僅僅是它們之間的轉變）。

狄拉克在講授量子力學

據粗略的不完全統計，在1925年（海森堡發表首篇量子力學論文）～1927年（海森堡發表另一篇開創性論文）的2年間，科學家們大約發表了近200篇關於量子力學的文章。

這個發展過程中，海森堡引入了「不確定度關係」這一概念。

該概念提出，電子的位置越精確，其動量就越不精確（反之亦然）。

現在，不確定度關係已經成為量子力學的一個核心概念，它界定了用經典力學描述作為近似時的近似程度。

而1926年年中開始，越來越多的物理學家們，開始將量子理論應用到更廣泛的實際問題中，並且得到了很不錯的結果，甚至為許多領域提供了較先前更深入的理解。

舉個栗子：

在1926～1927年的一系列論文中，美國近代物理學家尤金·維格納就展示了「如何通過應用量子力學的對稱原理和群論數學技術，推導出有關原子結構和分子光譜的經驗規則」。

But！

量子力學相關的論文如潮水般湧現，讓許多物理學家措手不及——讀paper的痛苦大家都懂。

何況在那種發展速度下，跟上最新理論的最新進展真的有點難，何況思考新物理學的深層含義，簡直可以說是對腦細胞的一種奢侈使用。

比如說，有人剛掌握了一種新的量子力學技術或公式，另一種又接踵而來。

又比如說，幾位物理學家聯合起來大幹一場，論文寫完的時候，發現已經有人/團隊做了同樣的研究，還搶正選表了。

這種快速發展節奏，讓當時的許多物理學家抱怨「消化不良」。

等到了1927年索爾維會議召開時，大多數物理學家認為量子力學已經暫時達到了一個臨時結論。

在他們的報告中，海森堡和玻恩宣佈量子力學是一個「完整的理論，其基本物理和數學假設不再容易修改」。

不過有部分人仍然不太信服。

在該會議最後一天的開場演講上，1902年盧保物理學獎獲得者、時年74歲的軒迪克·安東·洛倫茲（被譽為「物理學界的偉大老人」），站出來表達了希望還能恢復對電子在時空中的運動描述的願望。

薛定諤、愛恩斯坦和法國理論物理學家路易·維克多·德布羅意也表達了類似的觀點，即「量子力學存在嚴重問題」。

愛恩斯坦在1927年11月給索末菲寫了封信：

「量子力學」可能是一個正確的統計定律理論，但總的來說，它是對個別基本過程的不足理解。

此後餘生，愛恩斯坦一直堅持著自己的觀點，從未動搖。

但隨著時間發展，輿論潮流開始轉向，最初的批評者迅速成為局外人，甚至站到了對方陣營，稱愛恩斯坦、薛定諤等人對量子力學的抗議是「對失去的經典物理天堂的懷舊」。

普遍共識是，至少在數學上，量子力學已經是最完整的了。

剩下的是繼續沿著現代物理學的道路前進。

正因如此，大多數物理學家越發開始將理論應用於實踐。

• 被用來提供對化學鍵本質的基本洞察，解釋原子核中放射性α衰變的過程；

• 被用來理解電子如何在晶體中自由移動，有效地解決了為什麼金屬能導電；

• ……

「短短幾年之內，」正如猶太裔美國物理學家維克多·衛斯科普夫（他是海森堡的博士後，也當過薛定諤的助手）回憶的那樣，「幾十年來被認為無法解決的問題——如分子鍵的本質、金屬的結構以及原子的輻射——都得到瞭解釋。」

以上，就是百年前關於量子力學誕生與被逐漸肯定的故事。

直至今日，關於量子理論物理解釋的更深層次思考與問題，已經發展到傾向於在哲學思考層面引發議論與探討。

參考鏈接：

https://www.nature.com/articles/d41586-024-04217-0