為什麼大規模災難頻繁發生，且難以預測？

香港時間1月7日9時5分，西藏日喀則市定日縣發生6.8級地震。在自然界，超級地震不時襲來，森林大火各處肆虐，大規模流行病難以控制地蔓延。為什麼大規模災難的發生比我們預想的更頻繁，且難以預測？我們該如何做來儘量避免大規模災難的降臨？由丹麥物理學家帕·J.巴克（Per Bak）、中國物理學家湯超和美國物理學家卻特·維森菲爾德（Kurt Wiesenfeld）提出的自組織臨界理論被稱為「災難的理論」，告訴我們為什麼大規模災難發生的概率比我們以為的要高得多。他們以簡單的沙堆模型為例，為複雜系統中的跨尺度現象提供了一種普適而簡單的機制解釋。

本文來自微信公眾號：集智球會 （ID：swarma_org），作者：楊明哲（北京師範大學系統科學學院碩士生），編輯：梁金，原文標題：《自組織臨界：為什麼大規模災難頻繁發生，且難以預測？》，題圖來自：視覺中國

2023年2月，土耳其發生7.8級地震，死傷上千人；2024年4月，美國紐約發生4.8級地震，外加十幾次二級左右的餘震，沒有傷亡。可是，十幾次二級地震加在一起還沒有一次7.8級地震厲害嗎？現在我們大多數人知道，地震等級的大小不是這樣比的。5級地震的能量其實是4級的10倍，6級則是5級的10倍，4級的100倍，以此類推。那問題來了，為什麼所有國家會達成共識，用這樣的刻度來描述地震的大小呢？

1954年，名為古登堡和瑞克特的兩個人在統計一定區域和時間內的地震發生頻率時，意外發現，如果我們把地震大小和頻率關係圖中的橫縱坐標軸都換成對數軸，也就是說，每增加一個刻度，數值會放大10倍，那麼圖上所有的點會恰好落在一條斜斜的直線上。這便是古登堡-瑞克特定律。

這個經驗上的統計規律告訴我們，如果一次地震釋放的能量大小提高10倍，那麼它發生的概率就會降低10倍。它很好地把很大的地震和很小的地震放進了同一條統計規律里。我們現在所使用的里氏多少多少級，便來源於這個歷史發現。

圖1.（a）1974年至1983年間美國東南部的新馬里蘭地區地震大小的分佈，這些點顯示了量級大於給定的m的地震的數量。這個簡單的定律就是眾所周知的古登堡-瑞克特定律。（b）顯示了地震的方位分佈。點的大小代表了地震的量級大小。｜來源：《大自然如何運作——關於自組織臨界性的科學》

如果你瞭解一些概率論的知識，會知道這其實是在說，不同規模地震發生的頻率服從冪律分佈。它為什麼會令人驚奇呢？生活中最常見的其實是另一種分佈——正態分佈。比如說成年人的身高大多是中等水平，不會太高也不會太低，學校學生的考試成績大多是在中間範圍，等等。正態分佈說明發生事件的規模總集中在一定範圍內，極端事件基本上是不可能事件，比如這個世界上不可能有長到10米高的人。

而冪律分佈有著很不一樣的性質。下面第一張圖是在正常坐標系下兩種分佈的對比，而為了凸顯大規模事件的概率差異，我們來看後面兩張雙對數坐標系下的對比。可以看到如果事件的發生遵循正態分佈，那麼隨著事件規模增大，發生的頻率會急劇下降，無限接近於0；而如果事件的發生遵循冪律分佈，下降的就非常緩慢，極端事件發生的機率是不可忽略的，所以我們時不時會遭遇級數很高的大規模地震。冪律分佈有時又被稱為肥尾分佈，就是在形容它這樣的曲線會拖著一條很厚很長的「尾巴」。

為什麼地震的發生服從冪律分佈呢？在當時沒人能說清。而若干年後的今天，我們知道，這個現像其實揭示了一個神奇理論的冰山一角。而這個神奇的理論，能解釋的遠不止是地震發生的規律。這個理論便是自組織臨界性。它的提出者之一，丹麥物理學家帕·J.巴克（Per Bak），就是《大自然如何運作——關於自組織臨界性的科學》這本書的作者，中國物理學家湯超也是這個理論的提出者之一。自組織臨界性在非平衡統計物理和複雜系統方面開創了一個全新的領域。

沙堆模型：當科學家開始玩沙子

首先我們來介紹一下什麼是臨界現象與相變。這個概念在物理學中有更廣泛的使用場景，而自組織臨界只是一種特殊的臨界現象。比如水在特定條件下會突然變為冰或蒸汽，一堆小磁針在溫度降低到某一個點時，會突然從混亂無序中出現秩序，即整體有序地指向某一個特定的方向，產生磁性。這種突然變化，便是系統發生了臨界相變。它描述的是系統在處於一種微妙平衡狀態時的行為，這種狀態介於有序與無序之間。在這種狀態下，系統對微小的變化極為敏感，能夠產生各種規模的響應，從小到大不等。這種響應的分佈服從前文所說的冪律分佈。

一般來說，系統發生臨界相變需要外界條件的改變，比如磁針系統發生臨界相變就需要溫度達到一個合適的閾值。在實驗室中，這種外界條件的變化需要研究人員的人為干預。而自組織臨界特殊的點在於，它不需要外在的干預，完全是系統內在的動力驅使它自發地達到並維持在能夠發生臨界相變的區域。

為了研究抽像的科學概念，科學家們往往需要借助一些簡單具體的玩具模型來演示。那什麼樣的模型既簡單，又可以揭示自組織臨界性的精髓呢？這一次，物理學家們像小孩子一樣開始玩沙子了。小學生玩沙子能玩出各種花樣，而科學家們卻只是看著沙子一粒一粒往下落，然後數沙堆崩塌了多少次。但就是這樣一個簡單幼稚的遊戲，卻構成了闡釋自組織臨界性這個理論的重要案例——沙堆模型。

沙堆模型有好多不同的類型，我們這裏就以J.巴克、湯超等人最初一起提出的沙堆模型為例。你可以想像一個很大很大的二維平面，被劃分出了整整齊齊的小方格，每個小方格正好能容納一粒沙子的寬度，而沙子可以在一個小方格中不斷往上壘，越壘越高。但高到一定程度的時候，這個小沙柱會因為不穩定而倒塌，掉下來的沙子就會落入周圍四個方格中。周圍方格里本來也有沙子待得好好的，結果因為一個鄰居塌房了，這裏沙柱就接收了新的沙粒，進而導致它這裏也不穩定，於是它跟著也塌房，以此類推。這個過程看起來沒什麼，可你站遠了看，會發現某一粒沙子落下的時候，整個沙堆世界就沸騰了，因為連鎖反應，崩塌在各處此起彼伏地發生著，就好像整個世界發生了一次大地震。

我們如果統計一下，橫軸刻畫崩塌的規模大小，縱軸刻畫這一規模大小的崩塌發生的頻率，就畫出了一條冪律分佈曲線。（由於現實中系統總是有限大小的，所以真實畫出來的曲線會在尾部出現有限尺寸截斷，略微偏離冪律分佈。）

如果大家瞭解一些編程，可以在計算機上模擬出我剛才描述的沙堆模型，親眼看看有趣的「數字沙震」。實際上，很多敬業的科學家是在用真的沙子搞科學研究。自組織臨界理論創始人之一卻特·維森菲爾德（Kurt Wiesenfeld）就曾做過一個有意思的小實驗，先用濕的沙子構建出一個陡峭的沙堆，然後放在太陽底下曬。沙子曬乾後，沙堆立不住了，就會發生崩塌。

從能量的角度來看，單個格點上的坍塌並沒有損失能量，因為沙子只是跑到了周圍鄰居那裡，其實沒有離開整個系統。我們可以把這裏的能量簡單理解為是所有沙粒的勢能，而隨著時間流逝，一粒一粒沙子滴進系統里，不管它落在哪個位置上，都會讓整個系統的能量不斷遞增。能量積攢到一定程度，就會造成系統大規模的連環崩塌。模型中，崩塌最終會停止，也在於系統邊界處會流失沙粒，釋放掉了能量。

只用眼睛看當然還不夠，在IBM，科研人員用非常複雜的儀器測量秤盤上沙堆質量的波動。在挪威，有人用大米代替沙子做實驗；在匈牙利，有人用泥巴做實驗。下次大家去海邊渡假的時候，不妨思考一下如何玩弄手邊的沙子，說不定就玩出了一篇學術論文來。

人類的力量有限，沒辦法干預地殼運動來研究地震；但人類又很聰明，只要擺弄觸手可及的沙堆，就可以研究到底哪些參數變化對自組織臨界過程有重要影響，從而啟發我們對地震這樣複雜自然現象的認識。

為什麼大規模災難一定會發生，且難以預測？

自組織臨界理論的價值當然不在於玩沙子。自組織臨界被稱為「災難的理論」，意思是說，大自然里的很多災難，什麼森林大火、病毒傳播，都是由一個系統內在作用機制所決定的必然要發生的正常現象，而且很多大規模災難發生的概率比我們以為的要高得多。

森林里經常有火災發生，人類也經常遭遇流行病，它們造成的損失有大有小，而往往只有最大規模的災難引起我們的注意，去追究背後的原因，但其實大火災和大疫情背後的機制和每一次小火災小疫情沒什麼不同。不管你是否樂意，我們確實生活在一個沙堆世界里。正所謂雪崩發生時沒有一片雪花是無辜的，所以我們不應只關注表面的導火索，而是要從內部機制入手杜絕隱患。

那麼，我們具體要怎麼做來更好地應對災難呢？2013年，知名期刊《物理評論快報》的一篇文章給我們提供了一個有意思的策略。在沙堆模型中，如果我們每次不是完全隨機的撒沙子，而是特意把沙子撒在馬上要崩塌的節點上，製造更多的小崩塌，那麼大規模崩塌的頻率就會降低，從而讓總損失更少。

這個操作聽起來很悖論，但已經在森林火災治理的應用場景中被人們發現了。美國聯邦政府森林管理計劃中有一項「設定燃燒」的任務，就是通過主動引發小規模的人工山火，清除易燃物質，降低森林的密集程度，從而預防大規模的野火。這也符合中國傳統文化里「堵不如疏」的觀念。

說到這裏，大家可能會覺得這個理論也太悲觀和晦氣了，因為它預言超大規模的災難未來一定會發生，而且相當隨機且難以預測，似乎我們生活的世界只會越來越糟糕。其實不然，妙就妙在，這同一個理論，既能解釋「死」，也能解釋「生」。

達爾文提出的進化論是個偉大的思想，但一直有個缺憾，就是不能解釋寒武紀生命大爆發。這是因為達爾文相信生物的演化一定是漸變的。生物學家高特提出不同的意見。我們可以想像，自然界就像是一個調皮的孩童，不斷在撥動變異的按鈕，讓生物的適應性不斷髮生變化。適應性低的物種不斷被大自然更新，適應性高的物種則歲月靜好。但物種彼此依賴，演化會有連鎖反應，就像沙堆中的沙粒彼此牽連一樣，所以在某一刻，一個物種的演化會波及所有其他物種，讓整個生態圈重新洗牌。這便是高特提出的間斷平衡理論。

生物學家發現生物進化的間斷平衡現象並形成一個理論，但沒有解釋為什麼各種各樣的系統都會有這樣的一個動態過程。自組織臨界性則讓我們重新以更堅實的數學模型來統一地看待這個現象。「間斷」其實就是生態圈系統的臨界，而「平衡」則是到達下一次臨界的前奏。

到這裏我們發現，從沙堆米堆到生物演化，從地震分佈到森林火災，自組織臨界理論令人驚奇地串聯起了千奇百怪的複雜系統。其實它還可以解釋更多，包括地質地貌、大腦神經元活動等等。如今學科劃分越來越細，讓我們不得不艱難翻過幾座知識的高山才能瞭解各類系統的機制，但自組織臨界理論作為一把萬能鑰匙，讓我們以一個新奇的視角直接窺見無數複雜系統的真容。