首次擊敗人類數學天才，高中生最難數學考試被DeepMind AI攻克了

讓人類高中生頭疼的最難數學考試——國際數學奧林匹克競賽（IMO）——被人工智能（AI）攻克了。

在一項近期公佈的研究中，Google DeepMind團隊稱他們的幾何解題系統 AlphaGeometry解決了 84%（42/50）的幾何難題，其表現首次超過了 IMO 平均金牌得主（40.9/50）的水平。

此外，去年 7 月，AlphaGeometry 也「聯手」AlphaProof（一個基於強化學習的形式數學推理新系統），在當年 IMO 中首次達到了銀牌獲得者的水平。

AlphaGeometry2 是 AlphaGeometry 的顯著改進版本。它是一個神經符號混合系統，其語言模型基於 Gemini，並在比其前身多一個數量級的合成數據上從頭開始訓練。這幫助模型解決更具有挑戰性的幾何問題，包括關於物體運動和角度、比例或距離的方程問題。

AlphaGeometry2 使用的符號引擎比其前身快兩個數量級。面對新問題時，一種新穎的知識共享機制被用來實現不同搜索樹的先進組合，以解決更複雜的問題。

對此，倫敦帝國理工學院數學家 Kevin Buzzard 評價道：「我想，不久之後，計算機就能在 IMO 競賽中拿滿分了」。

相關研究論文以「Gold-medalist Performance in Solving Olympiad Geometry with AlphaGeometry2」為題，已發佈在預印本網站 arXiv 上。

更強的數學推理，速度提升 300 倍

AlphaGeometry2（AG2）是 Google DeepMind 開發的一款神經-符號混合 AI 系統，用於解決國際數學奧林匹克（IMO）的幾何問題。

AG2 結合了語言模型（Neural）和符號推理引擎（Symbolic），採用一種混合推理方法（neuro-symbolic approach）來解決幾何問題。相比其前代 AlphaGeometry（AG1），AG2 在解題率、搜索算法、語言模型和符號推理方面都有重大改進，首次超越了 IMO 平均金牌得主的表現。

據論文描述，AG2 在原始 AlphaGeometry（AG1）語言的基礎上進行了擴展，使其能夠處理更複雜的幾何問題，包括：

物體移動（Locus-type Problems）：AG2 新增了軌跡（locus）相關謂詞，使 AI 能夠推理點、直線、圓等幾何對象的移動；

線性方程問題（Linear Equations）：AG2 現在可以解析涉及角度、比例和距離的線性方程；

新的幾何謂詞（Predicates）：AG2 語言新增了多個謂詞，以支持更複雜的幾何推理。

這些擴展將AG2 語言的覆蓋率（coverage rate）從 66% 提高到了 88%，使其能夠處理更多 IMO 幾何題目。

圖｜AG2 與 AG1 的訓練數據分佈對比（a-c): a.與 AG1 相比，AG2 包含更複雜/更長的問題; b.AG2 在每種問題類型的示例分佈上更加均衡; c.G2 在包含輔助點的證明與不包含輔助點的證明之間具有更均衡的比例）

此外，AG2 還採用了 Gemini 語言模型，相比 AG1 具有更強的數學推理能力。該語言模型用於預測幾何構造（如輔助線、角度計算等），並幫助生成解題步驟，其訓練數據包含 3 億條自動生成的定理和證明，大幅擴展了 AI 的數學知識庫。

同時，AG2 採用了一種新型搜索算法（Shared Knowledge Search Trees, SKEST），引入知識共享機制，將多個搜索樹（multiple search trees）結合在一起，相比 AG1 僅用單一搜索策略，AG2 允許不同搜索路徑可以共享已驗證的數學推理，顯著提升了 IMO 競賽的求解能力。

圖｜搜索算法概覽：將多個搜索樹結合在一起並通過一種特殊的知識共享機制，在它們之間共享已證明的推理

不僅如此，相比 AG1 的符號引擎，AG2 在求解速度上提升 300 倍，並且新增處理「雙點」能力，能夠解決一些需要構造多個相交點的問題。

探索可泛化 AI

儘管 AG2 已經取得突破性進展，但仍存在一定局限性。在 AG2 未能解決的題目中，有 6 道 IMO 題目因涉及變量點個數、不等式、非線性方程而未能求解，因 AG2 語言尚不支持這些類型；2 道題目涉及更高級的幾何技術（如反演、投影幾何、根軸法），目前也未在 AG2 的符號引擎中實現。

DeepMind 團隊表示，未來 AlphaGeometry 的改進方向將包括處理涉及不等式和非線性方程的數學問題，這些能力對於「完全解決幾何問題」至關重要；此外，進一步改進自動數學公式化（Auto-Formalization）技術，使 AI 能更準確地從自然語言解析數學問題也在團隊的計劃當中。

另外，研究表明， AG2 不僅能夠生成輔助構造（auxiliary constructions），還能推導出完整的證明（full proofs），這表明當前的語言模型有潛力在無需外部工具（如符號推理引擎）的情況下獨立運行。如果他們的設想正確，這些解題能力可能會成為未來通用人工智能（AGI）的一個重要組成部分。

AlphaGeometry2 或許表明，符號操作和神經網絡這兩種方法的結合，是探索可泛化 AI 的一條有希望的道路。事實上，根據 DeepMind 的論文，同樣具有神經網絡架構的 o1 無法解決 AlphaGeometry2 能夠解答的任何 IMO 問題。

參考鏈接：

https://arxiv.org/pdf/2502.03544

https://www.nature.com/articles/d41586-025-00406-7