秒解複雜規劃難題，成功率85%！科學家用「AI+數學求解器」一句話生成最優解

先看一個案例。有一家咖啡公司正在優化自身的供應鏈，這家公司需要從三家供應商採購咖啡豆，在兩座烘焙廠加工成深度烘焙或淺度烘焙，然後再把烘焙好的咖啡配送到三個零售點。不同供應商的固定產能存在差異，而且烘焙成本和運輸成本也會因地點不同而有所變化。

面對即將到來的銷售旺季，公司需要在滿足預計 23% 需求增長的前提下，找到最慳錢的運營方案。

這時候直接問 ChatGPT 能解決問題嗎？雖然這樣的大語言模型在文本處理方面表現出色，但當遇到需要精確計算的複雜規劃問題時，它們往往力不從心，給出的方案可能漏洞百出。

推理模型或許可以解決這類供應鏈優化問題，但實際應用中也存在幾個不足之處，比如難以處理複雜約束條件、應對問題變化的適應性欠佳，計算效率低，難以找到最優解。

對此，麻省理工學院的科研團隊獨闢蹊徑，他們沒有選擇改造大語言模型本身，而是開發了一個「智能規劃助手」框架。

這個框架的工作原理非常巧妙，它先引導大語言模型像經驗豐富的「項目經理」那樣，把複雜問題拆解成原料採購、生產加工、物流配送等多個模塊；然後自動調用專業的數學優化求解器，精確計算出每個環節的最優解。

用戶只需要用日常語言描述問題即可，比如「用最慳錢的方式把咖啡從產地送到門店」，完全不需要學習複雜的建模語言或提供大量示例。

這套系統會將用戶的文本描述編碼成優化求解器可解析處理的格式，而這個求解器就是專門為高效解決棘手的規劃難題而設計的。

在整個問題轉化過程中，大語言模型會像「校對員」一樣進行複查。首先確認是否準確理解了用戶需求，然後驗證數學表達是否正確，最後評估解決方案是否可行。比如，發現烘焙廠的產能計算有誤，它會自動調整參數重新計算，而不是給出一個超產能的方案。

研究團隊用九類複雜場景測試該框架，比如優化倉庫機器人任務路徑，其成功率達到了 85%，而最佳基線的成功率僅為 39%。研究人員表示，這套系統（多功能框架）可廣泛應用於多步驟規劃場景，包括航空公司排班、工廠設備調度等。

「我們的框架就像是規劃問題的智能顧問，既懂行業術語又能做精密計算，即使面對複雜規則或特殊需求，也能找出滿足所有條件的最優方案。」 麻省理工學院信息與決策系統實驗室（LIDS）的研究生、該研究論文的主要作者 Yilun Hao 說道。

這項研究成果將在國際學習表徵會議上發表。研究論文的共同作者還有麻省理工學院 – IBM 沃森人工智能實驗室的研究科學家 Yang Zhang，以及麻省理工學院航空航天學副教授兼 LIDS 首席研究員範楚楚。另外，這項研究工作部分由海軍研究辦公室和麻省理工學院 – IBM 沃森人工智能實驗室資助。

優化算法「從入門到精通」

在現實世界中，許多關鍵決策都涉及‌海量變量‌的複雜組合。比如，航空公司如何安排上千架飛機的航線，物流公司怎樣規劃數萬件包裹的配送路線等等。這些問題的共同點是：‌每個選擇都可能會影響整體效率‌，而人工計算最優解幾乎不可能。

一直以來，範楚楚和團隊專注研究的組合優化算法，破解這類包含海量關聯變量的複雜決策問題。

想像一下，如果一個供應鏈問題可能涉及十餘個供應商、數個工廠、數十個倉庫‌，每個環節都有不同的成本、產能限制，那麼可能的組合方案會達到‌天文數字‌。

人類面對這類問題時，通常會先‌縮小範圍‌（比如排除明顯不划算的選項），再在賸餘方案中尋找最優解。

研究團隊開發的算法求解器也遵循這個思路，但能處理遠超人類計算能力的超複雜問題。比如在數秒內評估數百萬種可能性，並精準鎖定‌成本最低、效率最高‌的方案。

不過，這類專業求解器也存在一個明顯短板，即學習門檻較高，通常只有專家才能駕馭。

「我們的設想是，讓大語言模型化身普通用戶的‘翻譯官’，成為使用這類專業求解器的橋樑。在實驗室里，我們會把領域專家提出的問題轉化為求解器能處理的格式，那我們能不能教會大語言模型做同樣的事呢？」範楚楚說道。

於是，研究人員開發了這種「基於大語言模型的形式化編程（LLMFP）」框架，用戶只需提供問題的自然語言描述、任務背景信息以及目標查詢即可。

緊接著，LLMFP 會促使大語言模型對問題進行分析，確定構成最佳解決方案的決策變量和關鍵約束。

在將信息編碼為優化問題的數學公式之前，LLMFP 會要求大語言模型詳細說明每個變量的要求。它會編寫代碼對問題進行編碼，並調用額外的優化求解器，進而得出理想的解決方案。

範楚楚打了個比方：「這和我們在麻省理工學院給本科生講授優化問題的方式有些類似。所謂‘授人以魚不如授人以漁’，我們不只是傳授某一領域的知識，而是教他們方法。」

只要輸入正確，求解器就一定能給出正確答案；如果結果出錯，那麼問題肯定出在轉化環節。

為確保找到可行方案，LLMFP 會進行「自我檢查」：分析求解結果，修正轉化過程中的錯誤步驟。通過自檢的方案，最終會以通俗易懂的自然語言呈現給用戶。

完善方案

「這套自檢機制不僅能發現錯誤，還能讓大語言模型自動補全初次分析時遺漏的隱含約束條件。」Yilun Hao 表示。

這種能力就像是一個經驗豐富的顧問，能夠注意到新手容易忽略的關鍵細節。比如，在優化咖啡店供應鏈時，人類都知道咖啡店不可能運送「負數」的烘焙咖啡豆，但大語言模型在初次分析時可能會忽略這個常識性的約束。

此時，自檢環節就會及時標記出這個邏輯漏洞，並指導模型進行修正。這種自我完善的能力，使得系統可以不斷優化自己的分析框架。

「更智能的是，大語言模型還能根據用戶偏好進行調整。」範楚楚補充說，「比如，當模型瞭解到某位商務人士不願意更改既定的差旅時間和預算時，它就會像一位私人助理，優先調整其他參數來滿足需求。」這種靈活應變的能力，讓系統能夠真正理解並尊重用戶的個性化需求。

在一系列測試中，他們的框架在使用多個大語言模型處理 9 個不同規劃問題時，平均成功率達到 83% – 87%。雖然部分基線模型在某些問題上表現更優，但 LLMFP 的總體成功率大約是基線技術的兩倍。

與其他方法不同，LLMFP 無需特定領域的示例進行訓練，「開箱即用」也能快速找到規劃問題的最佳解決方案。除此之外，用戶可以通過調整輸入給大語言模型的提示，讓 LLMFP 適配不同的優化求解器。

「大語言模型為我們打開了一扇門，讓普通人也能跨領域使用專業工具，以全新視角解決問題。」 範楚楚總結道。

未來，研究人員希望讓 LLMFP 能夠支持圖像輸入輔助描述規劃問題，這將有助於框架解決那些難以用自然語言完整表述的任務。

參考鏈接：

1.https://news.mit.edu/2025/researchers-teach-llms-to-solve-complex-planning-challenges-0402

2.https://arxiv.org/pdf/2410.12112